Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 108 см², а один катет шесть раз меньше

Amina

15

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен $x$ сантиметрам. Тогда другой катет будет равен $\frac{x}{6}$ сантиметров.

Площадь прямоугольного треугольника выражается формулой $\text{Площадь}=\frac{1}{2}\times \text{Основание}\times \text{Высота}$. В данной задаче мы знаем площадь треугольника, поэтому можем записать уравнение:

$108=\frac{1}{2}\times x\times \frac{x}{6}$

Чтобы упростить уравнение, умножим оба члена на 2:

$216=x^2\times \frac{1}{6}$

Теперь избавимся от дроби, умножив оба члена на 6:

$1296=x^2$

Чтобы найти значение $x$, возведем оба члена уравнения в квадратный корень:

$x=\sqrt{1296}$

Вычислим квадратный корень из 1296:

$x=36$

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 36 сантиметров.