Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 108 см², а один катет шесть раз меньше

Amina

15

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен \(x\) сантиметрам. Тогда другой катет будет равен \(\frac{x}{6}\) сантиметров.

Площадь прямоугольного треугольника выражается формулой \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\). В данной задаче мы знаем площадь треугольника, поэтому можем записать уравнение:

\(108 = \frac{1}{2} \times x \times \frac{x}{6}\)

Чтобы упростить уравнение, умножим оба члена на 2:

\(216 = x^2 \times \frac{1}{6}\)

Теперь избавимся от дроби, умножив оба члена на 6:

\(1296 = x^2\)

Чтобы найти значение \(x\), возведем оба члена уравнения в квадратный корень:

\(x = \sqrt{1296}\)

Вычислим квадратный корень из 1296:

\(x = 36\)

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 36 сантиметров.