Постройте сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью, которая проходит через точки р (середина ребра аа1) и d1 параллельно

Максимовна_7484

7

Для начала, давайте разберемся, как выглядит куб и его грани. Куб имеет 6 граней, а каждая из них является квадратом. Обозначим сторону куба как \(a\), следовательно, его ребро будет иметь длину \(a\).

Чтобы построить сечение куба плоскостью, мы будем использовать информацию о двух точках: \(р\) - середина ребра \(аа1\) и \(d1\) - вершина на противоположной грани куба.

Теперь рассмотрим указания задачи о направлении плоскости. Она должна проходить параллельно диагонали грани \(abcd\) куба. Диагональ грани \(abcd\) соединяет противоположные вершины куба. Обозначим ее как \(ac\).

Таким образом, для построения плоскости, мы должны провести плоскость через точки \(р\) и \(d1\), и параллельно \(ac\).

Чтобы найти точку \(р\), нужно взять середину ребра \(аа1\), которое является ребром, параллельным \(ac\). Следовательно, прямая, проходящая через \(a\) и \(a1\), будет параллельна диагонали \(ac\). Поскольку \(a\) и \(a1\) симметричны относительно центра куба, то \(р\) будет являться серединой этой прямой.

Для построения сечения нам понадобится провести плоскость через точки \(р\) и \(d1\), причем эта плоскость должна быть параллельна \(ac\). Это означает, что плоскость будет пересекать все ребра, перпендикулярные \(ac\), на одинаковом расстоянии от центра куба.

Периметр сечения будет представлять собой сумму длин пересекаемых ребер.

В нашем случае, каждая из граней \(abc1b1\), \(aad1a1\) и \(bc1d1b1\) будет пересечена плоскостью. Длина каждой стороны куба равна \(a\), поэтому периметры пересеченных ребер будут равными.

Периметр одной грани куба равен сумме длин всех четырех его сторон. Так как грани \(abc1b1\), \(aad1a1\), \(bc1d1b1\) куба являются квадратами со стороной \(a\), то периметр одной грани будет равен \(4a\).

Таким образом, периметр сечения, состоящего из трех пересеченных граней, будет равен \(3 \times 4a = 12a\).

Итак, периметр сечения куба, описанного в задаче, составляет \(12a\).