Постройте сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью, которая проходит через точки р (середина ребра аа1) и d1 параллельно

Максимовна_7484

7

Для начала, давайте разберемся, как выглядит куб и его грани. Куб имеет 6 граней, а каждая из них является квадратом. Обозначим сторону куба как $a$, следовательно, его ребро будет иметь длину $a$.

Чтобы построить сечение куба плоскостью, мы будем использовать информацию о двух точках: $р$ - середина ребра $аа1$ и $d1$ - вершина на противоположной грани куба.

Теперь рассмотрим указания задачи о направлении плоскости. Она должна проходить параллельно диагонали грани $abcd$ куба. Диагональ грани $abcd$ соединяет противоположные вершины куба. Обозначим ее как $ac$.

Таким образом, для построения плоскости, мы должны провести плоскость через точки $р$ и $d1$, и параллельно $ac$.

Чтобы найти точку $р$, нужно взять середину ребра $аа1$, которое является ребром, параллельным $ac$. Следовательно, прямая, проходящая через $a$ и $a1$, будет параллельна диагонали $ac$. Поскольку $a$ и $a1$ симметричны относительно центра куба, то $р$ будет являться серединой этой прямой.

Для построения сечения нам понадобится провести плоскость через точки $р$ и $d1$, причем эта плоскость должна быть параллельна $ac$. Это означает, что плоскость будет пересекать все ребра, перпендикулярные $ac$, на одинаковом расстоянии от центра куба.

Периметр сечения будет представлять собой сумму длин пересекаемых ребер.

В нашем случае, каждая из граней $abc1b1$, $aad1a1$ и $bc1d1b1$ будет пересечена плоскостью. Длина каждой стороны куба равна $a$, поэтому периметры пересеченных ребер будут равными.

Периметр одной грани куба равен сумме длин всех четырех его сторон. Так как грани $abc1b1$, $aad1a1$, $bc1d1b1$ куба являются квадратами со стороной $a$, то периметр одной грани будет равен $4a$.

Таким образом, периметр сечения, состоящего из трех пересеченных граней, будет равен $3\times 4a=12a$.

Итак, периметр сечения куба, описанного в задаче, составляет $12a$.