Какова длина большей боковой стороны трапеции с углами 60° и 90°, если длина ее оснований равна

Raisa

61

Для начала давайте обозначим данную трапецию. Пусть \(ABCD\) - трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны. Известно, что у трапеции есть два угла: \(∠BCD = 60°\) и \(∠CDA = 90°\).

Также по условию известно, что длины оснований \(AB\) и \(CD\) равны. Обозначим длину основания как \(b\), а длины боковых сторон \(BC\) и \(AD\) как \(a\) и \(c\) соответственно.

Триугольник \(BCD\) - прямоугольный, так как \(∠CDA = 90°\), поэтому мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длин боковых сторон.

Мы можем заметить, что трапеция подобна прямоугольному треугольнику \(BCD\). Так как у нас есть угол в 60° в трапеции и прямоугольный треугольник, то у них есть один общий угол, и они подобны.

Соответственно, мы можем написать пропорцию для подобных треугольников:

\[
\frac{BC}{CD} = \frac{CD}{AD}
\]

Так как \(CD = b\) (длина основания), мы можем заменить:

\[
\frac{a}{b} = \frac{b}{c}
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(c\). Умножим обе стороны на \(c\):

\[a \cdot c = b^2\]

Таким образом, получаем:

\[c = \frac{b^2}{a}\]

Итак, длина большей боковой стороны трапеции равна \(\frac{b^2}{a}\).