Какова длина диагоналей параллелограмма с со сторонами 3 см и 6 см и углом между ними равным 120°? Значение диагонали
Какова длина диагоналей параллелограмма с со сторонами 3 см и 6 см и углом между ними равным 120°? Значение диагонали AC равно −−−−−√ см, а диагонали BD равно −−−−−√ см.
Светлячок 53
Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, воспользуемся теоремой косинусов.Для начала, определим, какие стороны являются диагоналями параллелограмма. В данной задаче, стороны 3 см и 6 см - это основания AB и CD параллелограмма соответственно. Диагонали параллелограмма, обозначим их как AC и BD, соединяют противоположные вершины параллелограмма.
Мы знаем, что угол между сторонами 3 см и 6 см равен 120°. Так как у нас есть только один угол и две стороны, чтобы применить теорему косинусов, необходимо найти третью сторону. Обозначим третью сторону параллелограмма как BC.
Используя теорему косинусов, мы можем записать соотношение:
\[BC^2 = AB^2 + CD^2 - 2 \cdot AB \cdot CD \cdot \cos(\angle ABC)\]
Подставляем известные значения:
\[BC^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(120°)\]
Вычислим значение косинуса угла 120°:
\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]
Подставляем это значение:
\[BC^2 = 9 + 36 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[BC^2 = 9 + 36 + 18\]
\[BC^2 = 63\]
Округлим это значение:
\[BC \approx 7.94\]
Теперь, чтобы найти длину диагоналей AC и BD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеет место прямоугольный треугольник внутри параллелограмма.
Для диагонали AC:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
Подставляем известные значения:
\[AC^2 = 3^2 + 7.94^2\]
\[AC^2 = 9 + 63\]
\[AC^2 = 72\]
Округлим это значение:
\[AC \approx 8.49\]
Для диагонали BD:
\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]
Подставляем известные значения:
\[BD^2 = 7.94^2 + 6^2\]
\[BD^2 = 63 + 36\]
\[BD^2 = 99\]
Округлим это значение:
\[BD \approx 9.95\]
Итак, получаем, что длина диагонали AC составляет примерно 8.49 см, а длина диагонали BD равна примерно 9.95 см.