Какова длина диагонали квадрата ABCD, если через его вершину C в плоскости квадрата проведен перпендикуляр KC и точка

Magiya_Lesa_5599

45

Чтобы найти длину диагонали квадрата ABCD, нам сначала нужно найти длину стороны квадрата.

Дано, что точка K находится на расстоянии 9 см от стороны AB и на расстоянии \(3\sqrt{7}\) см от плоскости квадрата. Обозначим данное расстояние через h.

Так как стороны квадрата равны, то пусть сторона квадрата равна a.

Мы можем создать прямоугольный треугольник AKC, в котором AC - гипотенуза, AK - сторона квадрата, и CK - высота, опущенная на сторону AB.

Используя теорему Пифагора в треугольнике AKC, мы можем записать уравнение:

\[AK^2 = AC^2 - CK^2\]

Мы знаем, что AC - это диагональ квадрата, которую мы хотим найти, и это а. Также мы знаем, что CK = h.

Подставляя эти значения, получим:

\[a^2 = a^2 - h^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно h.

Вычитаем \(a^2\) из обеих сторон уравнения:

\[0 = -h^2\]

Умножаем обе стороны на -1:

\[0 = h^2\]

Отсюда следует, что h = 0.

Таким образом, точка K находится на стороне AB квадрата. Из этого можно сделать вывод, что диагональ квадрата ABCD совпадает с отрезком CK.

Нам дано, что CK = 9 см.

Следовательно, длина диагонали квадрата ABCD равна 9 см.