Какова длина отрезка EF в треугольнике ΔDEF, если ∠E равен 90°, ED равно 3 см, и tg∢F равен 0,1? Ответ округли

Moroznyy_Voin

32

Чтобы найти длину отрезка EF, необходимо применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ΔDEF. Дано, что угол ∠E равен 90°, а длина стороны ED равна 3 см. Пусть EF = x см.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ΔDEF, получим:

\[DE^2 + EF^2 = DF^2\]

Так как угол ∠E равен 90°, то DF является гипотенузой этого треугольника.

Из задачи известно, что tg∠F = 0,1. Тангенс угла F определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:

\[tg∠F = \frac{EF}{DE}\]

Подставив известные значения, получим:

\[0,1 = \frac{x}{3}\]

Чтобы найти x, можно переписать это уравнение:

\[x = 0,1 \cdot 3\]

\[x = 0,3\]

Значит, длина отрезка EF равна 0,3 см.

Ответ: Длина отрезка EF в треугольнике ΔDEF равна 0,3 см.