Яка градусна міра гострого кута прямокутного трикутника? Знайдіть градусні міри дуг, на які вершини трикутника

Amina

50

Добро пожаловать на урок, где мы рассмотрим градусную меру острого угла прямоугольного треугольника и градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную вокруг него, а также радиус этой окружности, если известна гипотенуза треугольника.

Начнем с первой части задания - градусной меры острого угла прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике один из углов является прямым (равным 90 градусам). Острый угол в таком треугольнике всегда находится между горизонтальной стороной (основанием) и гипотенузой. Градусная мера этого угла может быть вычислена с помощью тригонометрических функций.

Обозначим острый угол как \(\theta\), основание как \(a\) и гипотенузу как \(c\). Тогда тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

\(\tan \theta = \frac{a}{c}\)

Теперь, разрешим это уравнение относительно угла \(\theta\):

\(\theta = \arctan \left(\frac{a}{c}\right)\)

Таким образом, градусная мера острого угла прямоугольного треугольника равна арктангенсу отношения длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

Перейдем ко второй части задания - градусным мерам дуг на окружности, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную вокруг него.

Когда треугольник описывает окружность, каждая из вершин делит окружность на дугу. Для нахождения градусной меры этих дуг мы можем использовать теорему о центральных углах.

В прямоугольном треугольнике, если окружность описывается вокруг него, то две из трех вершин треугольника (не противолежащие прямому углу) будут находиться на окружности. Поскольку сумма мер центрального угла и острого угла в треугольнике равна 180 градусов, каждая из дуг, соответствующая этим двум углам, будет составлять половину 360 градусов (полный оборот), то есть 180 градусов.

Таким образом, градусные меры дуг, на которые вершины треугольника розделяют окружность, описанную вокруг треугольника, равны 180 градусов.

Наконец, для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, при известной гипотенузе, мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности с гипотенузой.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен половине длины гипотенузы. Обозначим радиус как \(r\) и гипотенузу как \(c\). Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\[r = \frac{c}{2}\]

Теперь у нас есть полный ответ на задачу. Градусная мера острого угла прямоугольного треугольника вычисляется с помощью арктангенса отношения длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Градусные меры дуг на окружности, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную вокруг него, равны 180 градусов. Радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.