Какова длина хорды окружности с диаметром 26, если расстояние от ее центра до хорды составляет

Serdce_Skvoz_Vremya

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание некоторых свойств окружностей и треугольников. Давайте начнем.

Сначала установим некоторые обозначения для нашего удобства. Пусть точка $O$ будет центром окружности, а диаметр будет равен 26 единицам. Пусть $A$ и $B$ - это две точки на диаметре окружности, а $C$ - это точка на хорде, ближайшая к ее центру.

Когда мы рассматриваем хорду, проходящую через центр окружности, она называется диаметром. Но в нашем случае хорда не проходит через центр, поэтому нам нужно использовать некоторые свойства треугольников.

Давайте взглянем на треугольник $ABC$. Мы знаем, что $OA$ и $OB$ - это радиусы окружности, а так как они равны, то треугольник $AOB$ является равнобедренным. Также, поскольку $OC$ - это расстояние от центра окружности до хорды, и оно перпендикулярно хорде, то мы можем заключить, что $OC$ является высотой равнобедренного треугольника $AOB$.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник $AOC$ с гипотенузой $AO$, равной радиусу окружности и длиной 13, и высотой $OC$, которую мы хотим найти.

Чтобы найти длину хорды, нам нужно знать длину высоты $OC$. Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этого. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$A{C}^2=A{O}^2-O{C}^2$$

$$A{C}^2={13}^2-O{C}^2$$

$$O{C}^2={13}^2-A{C}^2$$

Теперь нам нужно найти длину $AC$ - это в точности половина диаметра окружности, то есть 13 единиц.

Подставив значение $AC=13$ в наше уравнение, мы получим:

$$O{C}^2={13}^2-{13}^2$$

$$O{C}^2=169-169$$

$$O{C}^2=0$$

Что означает, что $OC=0$. Это означает, что расстояние от центра окружности до хорды равно нулю.

Следовательно, длина хорды, при данном условии задачи, также равна нулю.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!