Какова длина хорды, при условии, что две хорды окружности АВ и МК пересекаются в точке Р, АР равно 2 см, РВ равно
Какова длина хорды, при условии, что две хорды окружности АВ и МК пересекаются в точке Р, АР равно 2 см, РВ равно 16 см, и отрезок МР в 2 раза больше отрезка РК?
Vadim 55
Чтобы определить длину хорды, образованной пересечением двух хорд окружности, нам потребуется использовать теорему о произведении отрезков, образованных пересекающимися хордами. Эта теорема гласит, что в любой окружности произведение длин отрезков пересекающихся хорд равно произведению длин отрезков, находящихся вне их пересечения. Давайте применим эту теорему к нашей задаче.У нас имеются две хорды, АВ и МК, которые пересекаются в точке Р. Пусть длина отрезка МР равна х, то есть отрезок АМ равен 2х, а отрезок ВР равен 16 см.
Используя теорему о произведении отрезков, мы можем записать следующее уравнение:
Подставив известные значения, получим:
Мы знаем, что отрезок ВР равен 16 см, поэтому ВМ равно сумме отрезков ВР и РМ:
Подставим это значение в уравнение:
Теперь решим это уравнение. Упростим его:
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
Уравнение получилось квадратным. Решим его с помощью дискриминанта.
Дискриминант вычисляется по формуле:
В нашем случае:
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:
Подставим значения:
Мы получили два значения для х. Однако в задаче сказано, что отрезок МР в 2 раза больше отрезка РВ. Это означает, что отрезок МР не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем значение х = -8.
Таким образом, длина хорды, образованной пересечением хорд АВ и МК, равна: