Скільки теплоти необхідно виділити, щоб перетворити 4 кг льоду, який має початкову температуру -30 градусів, у пару

Vechnaya_Mechta

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета теплоты, которая выделяется или поглощается в процессе перехода вещества из одного состояния в другое, известная как формула изменения внутренней энергии:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:

- Q - количество теплоты, выделяемое или поглощаемое (в джоулях, Дж).
- m - масса вещества, подвергающегося изменению состояния (в килограммах, кг).
- c - удельная теплоемкость вещества (в Дж / (кг × °C)).
- ΔT - изменение температуры вещества (в градусах Цельсия, °C).

Для перехода льда в жидкое состояние у нас есть формула:

\[\Delta Q_{1} = m \cdot L_{f}\]

Где:

- \(\Delta Q_{1}\) - количество теплоты, выделяемое или поглощаемое при плавлении (в Дж).
- Lf - удельная теплота плавления (в Дж / кг).

Когда вода переходит в пар, мы используем формулу:

\[\Delta Q_{2} = m \cdot L_{v}\]

Где:

- \(\Delta Q_{2}\) - количество теплоты, выделяемое или поглощаемое в процессе испарения (в Дж).
- Lv - удельная теплота испарения (в Дж / кг).

Давайте посчитаем каждую часть поочередно:

1) Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

\(\Delta Q_{1} = m \cdot L_{f}\)

Здесь масса \(m\) равна 4 кг, а удельная теплота плавления \(L_{f}\) для льда составляет 334 000 Дж / кг. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\Delta Q_{1} = 4 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 1336000 \, \text{Дж}\)

Таким образом, количество теплоты, необходимое для плавления льда, составляет 1 336 000 Дж.

2) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до 100 градусов:

Мы знаем, что удельная теплоемкость воды \(c\) равна 4 186 Дж / (кг × °C) (или Дж / (кг × K)).

\(\Delta T\) здесь будет разность между конечной и начальной температурами, то есть \(100 - (-30) = 130\) градусов Цельсия.

Теперь мы можем использовать формулу изменения внутренней энергии:

\(\Delta Q_{2} = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Подставив значения, получим:

\(\Delta Q_{2} = 4 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг × °C)} \cdot 130 \, \text{°C} = 2173520 \, \text{Дж}\)

Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагревания воды до 100 градусов, составляет 2 173 520 Дж.

3) Количество теплоты, необходимое для испарения воды:

Для этого нам необходимо узнать удельную теплоту испарения \(Lv\) для воды, которая составляет 2260000 Дж / кг.

\(\Delta Q_{3} = m \cdot L_{v}\)

Подставив значения, получим:

\(\Delta Q_{3} = 4 \, \text{кг} \cdot 2260000 \, \text{Дж/кг} = 9040000 \, \text{Дж}\)

Таким образом, количество теплоты, необходимое для испарения воды, составляет 9 040 000 Дж.

Теперь мы можем найти общее количество теплоты, необходимое для преобразования 4 кг льда при начальной температуре -30 градусов Цельсия в пар при температуре 100 градусов Цельсия. Для этого просто сложим все полученные значения:

Общее количество теплоты = \(\Delta Q_{1} + \Delta Q_{2} + \Delta Q_{3}\)

Общее количество теплоты = 1 336 000 Дж + 2 173 520 Дж + 9 040 000 Дж = 12 549 520 Дж

Таким образом, чтобы преобразовать 4 кг льда при температуре -30 градусов Цельсия в пар при температуре 100 градусов Цельсия, потребуется 12 549 520 Дж теплоты. Как видно из решения, это довольно большое количество энергии, необходимое для этого процесса.