Какова длина медианы треугольника АВС, если его координаты вершин заданы следующими точками: А (2; 6), В (–2

Валентина

28

Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, необходимо использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Давайте найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB.

Для этого вычислим среднее арифметическое значений x-координат точек A и B:
\[x_D = \frac{{x_A + x_B}}{2}\]
\[x_D = \frac{{2 + (-2)}}{2} = 0\]

Аналогично найдем среднее арифметическое значений y-координат точек A и B:
\[y_D = \frac{{y_A + y_B}}{2}\]
\[y_D = \frac{{6 + 4}}{2} = 5\]

Таким образом, координаты точки D равны (0, 5).

Далее, используя найденные координаты точки D и координаты точки С, мы можем вычислить длину медианы CD.

Для этого сначала найдем разности по x и y координат между точками D и C:
\[\Delta x = x_C - x_D\]
\[\Delta x = -3 - 0 = -3\]

\[\Delta y = y_C - y_D\]
\[\Delta y = 0 - 5 = -5\]

Затем найдем квадраты этих разностей:
\[(\Delta x)^2 = (-3)^2 = 9\]
\[(\Delta y)^2 = (-5)^2 = 25\]

Наконец, найдем сумму квадратов разностей и извлечем из нее квадратный корень, чтобы найти длину медианы CD:
\[CD = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\]
\[CD = \sqrt{9 + 25}\]
\[CD = \sqrt{34}\]

Таким образом, длина медианы треугольника ABC, проходящей через точку C, составляет \(\sqrt{34}\) единицы длины.