какова длина наибольшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 60°, длина меньшего

Якша

22

Чтобы найти длину наибольшей боковой стороны прямоугольной трапеции, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства.

Для начала, обратим внимание на то, что в прямоугольной трапеции с углом 60° одна из боковых сторон будет параллельна меньшему основанию, а другая - параллельна большему основанию. Пусть длина меньшего основания составляет 4,4 см, а длина наибольшего основания - \(b\) см.

Так как прямоугольная трапеция имеет прямой угол, то она также будет иметь диагональ, разделяющую ее на два прямоугольных треугольника. Пусть длина этой диагонали будет \(d\) см.

Теперь давайте рассмотрим один из этих треугольников. Угол между диагональю и наибольшим основанием составляет 60°. Длина меньшего основания равна 4,4 см. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения \(d\).

По определению синуса, \(\sin(60°) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\). Заменим противоположную сторону значением длины меньшего основания и гипотенузу значением длины диагонали: \(\sin(60°) = \frac{{4.4}}{{d}}\).

Теперь решим это уравнение относительно \(d\). Умножим обе стороны на \(d\) и получим: \(d \times \sin(60°) = 4.4\). Рассчитаем значение выражения, используя тригонометрическую функцию синуса для 60° (это \(0.866\)): \(d \times 0.866 = 4.4\).

Чтобы выразить \(d\), разделим обе стороны на 0.866: \(d = \frac{{4.4}}{{0.866}} \approx 5.08\) (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина диагонали \(d\) составляет примерно 5,08 см.

Наконец, чтобы найти длину наибольшей боковой стороны трапеции, нужно вычесть длину меньшего основания из длины диагонали: \(d - 4.4 ≈ 5.08 - 4.4 ≈ 0.68\) см.

Ответ: длина наибольшей боковой стороны прямоугольной трапеции примерно равна 0,68 см.