Знайдіть координати вершини Δ ABC, якщо середини сторін М (-2,3), N(3,5), К(3,-5

Музыкальный_Эльф

28

Чтобы найти координаты вершины треугольника ABC, используя информацию о координатах середин сторон М, N и К, мы можем воспользоваться следующими логическими шагами:

1. Найдите координаты вершины А:
- Для этого возьмите координаты середин сторон М (-2,3) и N(3,5).
- Используя формулу нахождения среднего арифметического значений координат, найдите средние значения для x- и y-координат:
\[ x_A = \frac{{x_M + x_N}}{2} = \frac{{-2 + 3}}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
\[ y_A = \frac{{y_M + y_N}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Таким образом, координаты вершины A равны (0.5, 4).

2. Найдите координаты вершины B:
- Возьмите координаты середин сторон М (-2,3) и К(3,-5).
- Используя формулу нахождения среднего арифметического значений координат, найдите средние значения для x- и y-координат:
\[ x_B = \frac{{x_M + x_K}}{2} = \frac{{-2 + 3}}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \]
\[ y_B = \frac{{y_M + y_K}}{2} = \frac{{3 + (-5)}}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
- Таким образом, координаты вершины B равны (0.5, -1).

3. Найдите координаты вершины C:
- Возьмите координаты середин сторон N(3,5) и К(3,-5).
- Используя формулу нахождения среднего арифметического значений координат, найдите средние значения для x- и y-координат:
\[ x_C = \frac{{x_N + x_K}}{2} = \frac{{3 + 3}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ y_C = \frac{{y_N + y_K}}{2} = \frac{{5 + (-5)}}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]
- Таким образом, координаты вершины C равны (3, 0).

Таким образом, мы нашли координаты всех вершин треугольника ABC: A(0.5, 4), B(0.5, -1), C(3, 0).