Какова длина невесомой пружины, когда два маленьких шарика заряжены одинаковым зарядом q1 и её длина равна l1, а также

Morozhenoe_Vampir

69

l2?

Для решения этой задачи мы можем использовать законы электростатики, а именно закон Кулона и закон Гука.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\],

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух шариков, r - расстояние между ними.

Также, согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению:

\[F = k" \cdot \Delta l\],

где k" - коэффициент пропорциональности (жесткость пружины), \(\Delta l\) - изменение длины пружины.

Мы можем объединить эти два закона и найти зависимость между изменением длины пружины и зарядами шариков.

Сначала посмотрим на силу взаимодействия между шариками при заряде \(q_1\):

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l_1 + \Delta l)^2}}\].

Здесь мы предполагаем, что пружина удлинилась на \(\Delta l\) (это будет положительное число, так как пружина невесомая).

Теперь посмотрим на силу взаимодействия между шариками при заряде \(q_2\):

\[F_2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l_2 + \Delta l)^2}}\].

Согласно закону Гука, мы можем установить равенство сил:

\[k" \cdot \Delta l = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l_1 + \Delta l)^2}} - \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l_2 + \Delta l)^2}}\].

Подставив значения F1 и F2, получим:

\[k" \cdot \Delta l = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l_1 + \Delta l)^2}} - \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(l_2 + \Delta l)^2}}\].

Далее мы можем решить эту уравнение относительно \(\Delta l\) и выразить длину пружины для каждого случая. Одинаково обосновывая каждое выражение, чтобы ответ был понятен школьнику.