Какова длина нити l, на которую повешен грузик массой 20г, если он совершает 50 колебаний за 100 секунд? Во сколько

Gloriya

70

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы связи периода колебаний \(T\) и длины нити \(l\) с помощью формулы \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа, \(l\) - длина нити, \(g\) - ускорение свободного падения.

Для начала найдем длину нити \(l\), используя формулу \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\). Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
\[100 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9.8}}\]
\[50 = \pi\sqrt{\frac{l}{9.8}}\]
\[50^2 = \pi^2\frac{l}{9.8}\]
\[2500 = \pi^2\frac{l}{9.8}\]
\[l = \frac{2500 \cdot 9.8}{\pi^2}\]
\[l \approx 797.88 \, \text{см}\]

Таким образом, длина нити \(l\) составляет около 797.88 сантиметров.

Теперь, чтобы найти изменение периода колебания при увеличении длины нити в 2.5 раза, мы можем использовать формулу \(T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}\), где \(T_2\) - новый период колебаний, \(l_2\) - новая длина нити. Подставляем известные значения:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2.5l}{g}}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2.5 \cdot 797.88}{9.8}}\]
\[T_2 \approx 2\pi\sqrt{204.33}\]
\[T_2 \approx 2\pi \cdot 14.31\]
\[T_2 \approx 89.78 \, \text{сек}\]

Таким образом, период колебания увеличится примерно в 1.7978 раза (или около 79.78%).

Теперь найдем изменение периода колебания при увеличении массы груза в 2.5 раза. Для этого воспользуемся формулой \(T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(T_3\) - новый период колебаний, \(l\) - длина нити. Подставляем известные значения:

\[T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{2.5g}}\]
\[T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{2.5 \cdot 9.8}}\]
\[T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{24.5}}\]
\[T_3 \approx 2\pi\sqrt{0.04082l}\]
\[T_3 \approx 2\pi \cdot 0.202 \sqrt{l}\]
\[T_3 \approx 1.275 \sqrt{l}\]

Таким образом, период колебания изменится примерно в 1.275 раза при увеличении массы груза в 2.5 раза.