Какова длина основания равнобедренного треугольника с вершинами в точках А(2,3,1), В(1,3,3), С(2,4,3)?

Vihr

26

Чтобы найти длину основания равнобедренного треугольника ABC, нам понадобится использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Данная формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1, z_1)\) - координаты первой точки, \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты второй точки.

Перейдем к решению задачи:

1. Вычислим расстояние между точками A и B:
\[d_{AB} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (3 - 3)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5}\]

2. Вычислим расстояние между точками A и C:
\[d_{AC} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (4 - 3)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{0 + 1 + 4} = \sqrt{5}\]

3. Вычислим расстояние между точками B и C:
\[d_{BC} = \sqrt{(1 - 2)^2 + (4 - 3)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}\]

Мы видим, что расстояния между каждой парой точек равны:
\[d_{AB} = \sqrt{5}, \quad d_{AC} = \sqrt{5}, \quad d_{BC} = \sqrt{2}\]

Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, то основание треугольника будет состоять из сторон AC и BC.

Следовательно, длина основания равнобедренного треугольника ABC равна \(d_{AC} + d_{BC} = \sqrt{5} + \sqrt{2}\).

Окончательный ответ: длина основания равнобедренного треугольника ABC равна \(\sqrt{5} + \sqrt{2}\)