Какова длина отрезка CD и каковы координаты его середины, если С (-2;1;5) , D (4;0;6)?

Стрекоза

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты этих точек.

В данной задаче у нас есть точка C с координатами \((-2, 1, 5)\) и точка D с координатами \((4, 0, 6)\). Мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить расстояние между ними:

\[d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (0 - 1)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1 + 1} = \sqrt{38}\]

Таким образом, длина отрезка CD равна \(\sqrt{38}\).

Чтобы найти координаты середины отрезка CD, мы можем использовать следующие формулы:

\[x_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y_{mid} = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
\[z_{mid} = \frac{z_1 + z_2}{2}\]

Подставляя значения координат точек C и D, мы получим:

\[x_{mid} = \frac{(-2) + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
\[y_{mid} = \frac{1 + 0}{2} = \frac{1}{2} = 0.5\]
\[z_{mid} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5\]

Таким образом, координаты середины отрезка CD равны (1, 0.5, 5.5).