Задание 1 После поворота треугольника ABC против часовой стрелки на 90° вокруг начала координат, точки A, B
Задание 1 После поворота треугольника ABC против часовой стрелки на 90° вокруг начала координат, точки A, B и C отобразились в точки A1, B1 и C1 соответственно. Найдите координаты точек A1, B1 и C1, при условии, что известны координаты точек A(3;2), B1(-5;0) и C1(-6;5).
Задание 2 Покажите, что биссектриса угла является осью симметрии этого угла.
Задание 2 Покажите, что биссектриса угла является осью симметрии этого угла.
Самбука_8360 38
Задание 1:Для решения этой задачи, давайте сначала представим, как поворачивается треугольник ABC на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат.
При повороте на 90° каждая точка (x, y) будет преобразовываться в новые координаты (-y, x). Таким образом, для каждой точки A(x, y) поворот на 90° против часовой стрелки даст нам новые координаты A1(-y, x).
Используя данную информацию, мы можем найти координаты точек A1, B1 и C1.
Из условия задачи мы знаем, что A1(-5; 0), B1(-6; 5) и C1(3; 2).
Поэтому исходные координаты точки A(3; 2) будут (-0; -5), координаты точки B(?, ?) будут (?, ?), а координаты точки C(?, ?) будут (?, ?).
Задание 2:
Чтобы показать, что биссектриса угла является осью симметрии этого угла, давайте рассмотрим следующую ситуацию.
Предположим у нас есть угол DEF, где DE и DF - его стороны, а DM - биссектриса этого угла и точка М является точкой пересечения биссектрисы с отрезком EF.
Для того чтобы показать, что биссектриса DM является осью симметрии угла DEF, нам нужно доказать, что каждая точка P, лежащая на биссектрисе DM, симметрична относительно биссектрисы.
Давайте рассмотрим точку P, которая лежит на биссектрисе DM. Тогда расстояния от точки P до сторон DE и DF должны быть равны. Обозначим расстояние от точки P до стороны DE как d1 и расстояние от точки P до стороны DF как d2.
Теперь давайте рассмотрим точку P", которая является симметричной относительно биссектрисы DM относительно точки M. Таким образом, расстояние от точки P" до стороны DE также будет d1 и расстояние от точки P" до стороны DF также будет d2.
Поскольку исходный угол DEF имеет биссектрису DM, что означает, что для любой точки P на биссектрисе DM расстояния d1 и d2 будут одинаковыми. Аналогично, для симметричной точки P" также будут выполняться условия: расстояние от точки P" до стороны DE будет равно d1 и расстояние от точки P" до стороны DF будет равно d2.
Таким образом, биссектриса DM является осью симметрии угла DEF, так как любая точка на биссектрисе, вместе с ее симметричной точкой относительно биссектрисы, будет иметь равные расстояния до сторон угла.