Какова длина отрезка ОВ, если точка О находится на отрезке АВ, АВ имеет длину 320 мм и отрезок АО имеет длину

Магия_Реки

14

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство отрезков, известное как теорема Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, у нас есть отрезок АВ длиной 320 мм, и отрезок АО, длина которого нам неизвестна. Мы предполагаем, что точка О находится на отрезке АВ.

Формула, которую мы будем использовать, звучит так:
\[AC^2 + OC^2 = AO^2\]

Здесь АС - это длина отрезка АО, которая известна, так как она равна длине отрезка АВ за вычетом длины отрезка ВС:
\[AC = AB - BC\]

Подставляя это значение в формулу Пифагора, получаем:
\[(AB - BC)^2 + OC^2 = AO^2\]

Так как длина отрезка AB равна 320 мм, а нас интересует длина отрезка OV, мы обозначим длину отрезка VC как х и подставим значения в формулу:
\[(320 - x)^2 + OC^2 = OA^2\]

Так как точка О находится на отрезке АВ, расстояние от точки О до точки B также равно х (длине отрезка VC). То есть, OB = x.

Мы можем использовать это знание для замены переменных и приведения уравнения к одной переменной:
\[(320 - OB)^2 + OC^2 = OA^2\]

Теперь нас интересует длина отрезка OV, а точка O лежит на отрезке OB, поэтому можем заменить OC на х:
\[(320 - OB)^2 + x^2 = OA^2\]

Мы знаем, что длина отрезка OA равна 320 мм, так как это длина всего отрезка AB. Подставляем это значение и продолжаем упрощать уравнение:
\[(320 - OB)^2 + x^2 = (320)^2\]

Теперь в этом уравнении у нас есть только одна переменная. Возведем оба выражения в квадрат и решим получившееся уравнение относительно х:
\[x^2 + (320 - x)^2 = (320)^2\]

После раскрытия скобок у нас получится:
\[x^2 + (320)^2 - 2 \cdot (320) \cdot x + x^2 = (320)^2\]

Сокращаем подобные слагаемые и получаем:
\[2 \cdot x^2 + (320)^2 - 2 \cdot (320) \cdot x = (320)^2\]

Вычитая (320)^2 из обоих частей уравнения, получаем:
\[2 \cdot x^2 - 2 \cdot (320) \cdot x = 0\]

Факторизуем это уравнение:
\[2 \cdot x \cdot (x - 320) = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:
\[2 \cdot x = 0 \quad \text{или} \quad x - 320 = 0\]

Первое уравнение не дает нам допустимых решений, потому что длина не может быть отрицательной или равной нулю.

Решим второе уравнение:
\[x - 320 = 0\]

Добавим 320 к обеим сторонам и получим:
\[x = 320\]

Таким образом, согласно данной задаче, длина отрезка OV равна 320 мм.