Какова длина отрезка ОВ, если точка О находится на отрезке АВ, АВ имеет длину 320 мм и отрезок АО имеет длину

Магия_Реки

14

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство отрезков, известное как теорема Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, у нас есть отрезок АВ длиной 320 мм, и отрезок АО, длина которого нам неизвестна. Мы предполагаем, что точка О находится на отрезке АВ.

Формула, которую мы будем использовать, звучит так:
$$A{C}^2+O{C}^2=A{O}^2$$

Здесь АС - это длина отрезка АО, которая известна, так как она равна длине отрезка АВ за вычетом длины отрезка ВС:
$$AC=AB-BC$$

Подставляя это значение в формулу Пифагора, получаем:
$$(AB-BC{)}^2+O{C}^2=A{O}^2$$

Так как длина отрезка AB равна 320 мм, а нас интересует длина отрезка OV, мы обозначим длину отрезка VC как х и подставим значения в формулу:
$$(320-x{)}^2+O{C}^2=O{A}^2$$

Так как точка О находится на отрезке АВ, расстояние от точки О до точки B также равно х (длине отрезка VC). То есть, OB = x.

Мы можем использовать это знание для замены переменных и приведения уравнения к одной переменной:
$$(320-OB{)}^2+O{C}^2=O{A}^2$$

Теперь нас интересует длина отрезка OV, а точка O лежит на отрезке OB, поэтому можем заменить OC на х:
$$(320-OB{)}^2+x^2=O{A}^2$$

Мы знаем, что длина отрезка OA равна 320 мм, так как это длина всего отрезка AB. Подставляем это значение и продолжаем упрощать уравнение:
$$(320-OB{)}^2+x^2=(320{)}^2$$

Теперь в этом уравнении у нас есть только одна переменная. Возведем оба выражения в квадрат и решим получившееся уравнение относительно х:
$$x^2+(320-x{)}^2=(320{)}^2$$

После раскрытия скобок у нас получится:
$$x^2+(320{)}^2-2\cdot (320)\cdot x+x^2=(320{)}^2$$

Сокращаем подобные слагаемые и получаем:
$$2\cdot x^2+(320{)}^2-2\cdot (320)\cdot x=(320{)}^2$$

Вычитая (320)^2 из обоих частей уравнения, получаем:
$$2\cdot x^2-2\cdot (320)\cdot x=0$$

Факторизуем это уравнение:
$$2\cdot x\cdot (x-320)=0$$

Теперь мы можем решить это уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:
$$2\cdot x=0\text{или}x-320=0$$

Первое уравнение не дает нам допустимых решений, потому что длина не может быть отрицательной или равной нулю.

Решим второе уравнение:
$$x-320=0$$

Добавим 320 к обеим сторонам и получим:
$$x=320$$

Таким образом, согласно данной задаче, длина отрезка OV равна 320 мм.