Какова длина отрезка ПN, если прямая, проходящая через стороны треугольника MNK в точках Р и Q, параллельна стороне

Валентинович

57

Чтобы решить данную задачу, давайте начнем с построения соответствующей схемы.

Пусть точка P расположена на стороне MK, а точка Q — на стороне NK треугольника MNK, таким образом, прямая PQ параллельна стороне MK. Длина стороны MN равна 27 см.

Согласно условию, отношение длин PQ к MK равно 5:9. Это означает, что отношение длин сторон MP и PK также равно 5:9, поскольку сторона MK делится точками P и Q.

Обозначим длину отрезка PQ через х. Тогда длина отрезка MP будет равна \(\frac{5}{9}x\) и длина отрезка PK будет равна \(\frac{4}{9}x\) (поскольку отношение PQ к MK равно 5:9).

Длина стороны MN равна сумме длин отрезков MP и PK:

\[MN = \frac{5}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{9}{9}x = x\]

Мы знаем, что длина стороны MN равна 27 см, значит, \(x = 27\).

Теперь мы можем рассчитать длину отрезка PN, который является суммой длины отрезков MP и PK:

\[PN = \frac{5}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{9}{9}x\]

Подставляя значение x, получим:

\[PN = \frac{9}{9} \cdot 27 = 27 \,см\]

Таким образом, длина отрезка PN равна 27 см.

Таким образом, правильный ответ на задачу составляет вариант 1) 27 см.