Какова длина отрезка SM в сантиметрах, если параллельные прямые MN и KL пересекают ∠LSK так, что точки L и N находятся
Какова длина отрезка SM в сантиметрах, если параллельные прямые MN и KL пересекают ∠LSK так, что точки L и N находятся на одной прямой, а точки K и M на другой прямой, и известно, что SK = 2 см, SL = 4 см, SN = 16 см? При ответе в десятичной дроби целая часть должна быть отделена от дробной запятой без пробелов.
Золотой_Лорд 48
Чтобы найти длину отрезка SM, мы можем воспользоваться свойствами параллельных прямых и подобия треугольников.Обратим внимание, что треугольники SKL и SMN подобны друг другу, так как у них соответственные углы \(\angle K\) и \(\angle M\) являются вертикальными углами и равны между собой.
Коэффициент подобия между этими треугольниками можно выразить, сравнивая соответствующие стороны этих треугольников.
Известно, что SK = 2 см и SL = 4 см. Рассмотрим отношения длин сторон:
\(\frac{SM}{SL} = \frac{SN}{SK}\)
Подставим известные значения:
\(\frac{SM}{4} = \frac{16}{2}\)
Далее решим этот пропорциональный раздел:
\(\frac{SM}{4} = \frac{16}{2}\) - умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\(SM = \frac{16}{2} \cdot 4\)
Вычислим это выражение:
\(SM = 8 \cdot 4\)
\(SM = 32\) (см)
Таким образом, длина отрезка SM равна 32 см.