Какова длина отрезка СС1, если пропорция между отрезками АС и ВС равна 2:3, а длина отрезка ВВ1 равна 3? (Ответ должен

Лапка

33

Дано, что пропорция между отрезками АС и ВС равна 2:3, а длина отрезка ВВ1 равна 3. Мы должны найти длину отрезка СС1.

По определению пропорции, отношение между длинами двух смежных отрезков должно быть одинаковым. Обозначим длину отрезка АС как x.

Таким образом, отношение длин отрезков АС и ВС можно записать как:

\(\frac{AC}{BC} = \frac{x}{3}\)

Также, по условию, отношение длин отрезков ВС и ВВ1 равно 2:3, что можно записать следующим образом:

\(\frac{BC}{BV} = \frac{2}{3}\)

Теперь нам нужно использовать эти два уравнения для нахождения длины отрезка SS1.

Для начала, найдем длину отрезка BV. По условию, длина отрезка ВВ1 равна 3. Таким образом, длину отрезка BV можно записать как 3 + 3 = 6.

Затем, используя пропорцию отношений длин отрезков АС, ВС и BV, мы можем записать уравнение:

\(\frac{AC}{6} = \frac{x}{3}\)

Чтобы решить это уравнение относительно x, мы умножим обе стороны на 6:

\(AC = \frac{x}{3} \cdot 6\)

Упрощая выражение, получим:

\(AC = 2x\)

Теперь, мы знаем, что отношение между отрезками AC и CC1 также равно 2:3. Поэтому, можем записать следующее уравнение:

\(\frac{AC}{CC1} = \frac{2}{3}\)

Мы знаем, что \(AC = 2x\), поэтому можем подставить это выражение в уравнение:

\(\frac{2x}{CC1} = \frac{2}{3}\)

Чтобы решить это уравнение относительно CC1, мы умножим обе стороны на CC1 и на 3:

\(2x = \frac{2}{3} \cdot CC1 \cdot 3\)

Сокращаем выражение и упрощаем его:

\(2x = 2 \cdot CC1\)

Теперь, чтобы найти длину отрезка CC1, мы можем разделить обе стороны на 2:

\(CC1 = \frac{2x}{2}\)

Упрощаем выражение:

\(CC1 = x\)

Таким образом, длина отрезка CC1 равна x.

Для того, чтобы найти значение x, мы должны знать, какую конкретную длину имеет отрезок АС. Если у нас нет этой информации, то мы не можем точно определить длину отрезка CC1.

Однако, в данной задаче сказано, что пропорция между отрезками АС и ВС равна 2:3. Это значит, что если длина отрезка ВС равна 6 (так как BC = 6), то длина отрезка АС будет равна \(\frac{2}{3} \cdot 6 = 4\).

Подставляя это значение вместо x, получим:

\(CC1 = 4\)

Таким образом, длина отрезка CC1 равна 4. Ответ: \(\frac{4}{1}\).