Какова длина отрезка ВС, если DЕ параллельна плоскости α и равна 5 см, а отношение АВ к ВD равно 1/3?

Volshebnik

6

Чтобы найти длину отрезка ВС, нам нужно использовать информацию, что отношение АВ к ВD равно 1/3 и что ДЕ параллельна плоскости α и равна 5 см.

Давайте рассмотрим отношение АВ к ВD. Если отношение АВ к ВD равно 1/3, это означает, что АВ составляет 1/3 отрезка ВD. Таким образом, мы можем сказать, что длина отрезка АВ равна (1/3) * длина отрезка ВD.

Далее, у нас есть информация о длине отрезка ДЕ, который параллелен плоскости α и равен 5 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину отрезка ВD.

Так как ДЕ и ВD параллельны, то соответствующие стороны пропорциональны. Мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{VD}}{{DE}}\)

Подставляя значения, отношение АВ к ВD равно 1/3, поэтому:

\(\frac{{1}}{{3}} = \frac{{VD}}{{5}}\)

Чтобы найти длину отрезка ВD, мы можем перекрестно умножить:

\(1 \times 5 = 3 \times VD\)

Таким образом, получаем:

\(5 = 3 \times VD\)

Чтобы найти длину ВD, делим обе стороны на 3:

\(VD = \frac{{5}}{{3}}\)

Теперь у нас есть значение длины ВD, чтобы найти длину отрезка ВС. Так как отрезок ВС состоит из отрезков ВD и ДЕ, мы можем сложить их длины:

\(ВС = VD + DE\)

Подставляя значения, получаем:

\(ВС = \frac{{5}}{{3}} + 5\)

Для удобства, можно представить 5/3 как десятичную дробь:

\(ВС = 1.666 + 5\)

Сложим числа:

\(ВС = 6.666\)

Таким образом, получаем, что длина отрезка ВС равна 6.666 см.