Какова длина проводника с сопротивлением 200 Ом и площадью поперечного сечения 0,5 мм2, если удельное электрическое

Zvezdnyy_Snayper

70

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие электрическое сопротивление, удельное электрическое сопротивление, площадь поперечного сечения и длину проводника.

Электрическое сопротивление \(R\) проводника связано с его удельным электрическим сопротивлением \(\rho\), площадью поперечного сечения \(A\) и длиной проводника \(L\) следующей формулой:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

В данной задаче известны удельное электрическое сопротивление \(\rho = 2 \times 10^{-6}\) и сопротивление проводника \(R = 200\). Нам нужно найти длину проводника \(L\), при заданной площади поперечного сечения \(A = 0.5 \, \text{мм}^2\).

Давайте подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(L\):

\[200 = (2 \times 10^{-6}) \cdot \frac{L}{0.5 \, \text{мм}^2}\]

Для начала нужно привести единицы измерения в формуле к одному виду. Площадь поперечного сечения дана в миллиметрах квадратных (\(\text{мм}^2\)), а удельное сопротивление задано в Омах на единицу длины (\(\Omega \cdot \text{м}\)). Для приведения единиц измерения площади к квадратным метрам (\(\text{м}^2\)), нужно разделить на \(10^6\):

\[200 = (2 \times 10^{-6}) \cdot \frac{L}{(0.5 \times 10^{-6}) \, \text{м}^2}\]

Теперь можно упростить это уравнение, сократив сомножители:

\[200 = 4 \cdot \frac{L}{(0.5) \, \text{м}^2}\]

Умножая на \((0.5) \, \text{м}^2\) и деля на 4, мы выразим длину проводника:

\[200 \cdot 0.5 \cdot 4 = L\]

\[L = 400 \, \text{м} \]

Ответ: Длина проводника с сопротивлением 200 Ом и площадью поперечного сечения 0.5 мм2 равна 400 метров.