Какова длина проволоки спирали электрического чайника, если она изготовлена из нихромовой проволоки сечением 0,5 мм2

Ласка

25

Для расчета длины проволоки спирали электрического чайника, нам понадобится узнать мощность, выделяемую нагревательным элементом чайника. Затем мы сможем использовать формулу для расчета длины проволоки.

1. Найдем мощность, используя формулу:
\[
P = \frac{Q}{t}
\]
где \(P\) - мощность, \(Q\) - выделившаяся теплота, \(t\) - время.
Теплота \(Q\) вычисляется по формуле:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Массу воды можно найти, зная ее объем и плотность. Для воды плотность равна 1000 кг/м\(^3\). Так как объем в данной задаче указан в литрах, нам нужно преобразовать его в кубические метры:
\[
V = 1,5 \, \text{л} = 0,0015 \, \text{м}^3
\]
Масса \(m\) вычисляется по формуле:
\[
m = \text{плотность} \times V
\]

Удельную теплоемкость воды обозначим \(c\). Удельная теплоемкость воды составляет 4186 Дж/кг·К.

2. Рассчитаем изменение температуры:
\[
\Delta T = T_2 - T_1
\]
где \(T_2\) - конечная температура (в Кельвинах), \(T_1\) - начальная температура (в Кельвинах).
В данной задаче вода нагревается от 298 К до 373 К.

3. Расчет мощности:
\[
P = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{t}
\]

Мы получим значение мощности в Дж/с (ватты).

4. КПД чайника составляет 75%. КПД определяется формулой:
\[
\text{КПД} = \frac{\text{выделившаяся теплота}}{\text{выделяемая электрическая мощность}} \times 100\%
\]
Выразим выделяемую электрическую мощность \(P_{\text{эл}}\):
\[
P_{\text{эл}} = \frac{\text{выделившаяся теплота}}{\text{КПД}}
\]

5. Выразим мощность \(P_{\text{эл}}\) через напряжение и сопротивление нагревательного элемента используя закон Электропроводимости Ома:
\[
P_{\text{эл}} = \frac{U^2}{R}
\]
где \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Сопротивление нагревательного элемента обозначим \(R_{\text{ст}}\). Сопротивление проволоки можно найти, зная сечение проволоки и удельное сопротивление нихрома. Удельное сопротивление нихрома равно 1,1 \(\Omega \times \text{мм}^2/\text{м}\).

6. Рассчитаем сопротивление \(R_{\text{ст}}\) проволоки:
Сопротивление \(R_{\text{ст}}\) вычисляется по формуле:
\[
R_{\text{ст}} = \frac{\rho \cdot L}{S}
\]
где \(\rho\) - удельное сопротивление нихрома, \(L\) - длина проволоки, \(S\) - площадь поперечного сечения проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки равна \(0,5 \, \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).

7. Выразим мощность \(P_{\text{эл}}\) через сопротивление \(R_{\text{ст}}\):
\[
P_{\text{эл}} = \frac{U^2}{R_{\text{ст}}}
\]

8. Зная мощность \(P_{\text{эл}}\) и КПД чайника, найдем выделившуюся теплоту:
\[
Q = P_{\text{эл}} \times \text{КПД}
\]

9. Теперь мы можем выразить мощность \(P\) выделяемую нагревательным элементом чайника:
\[
P = \frac{Q}{t}
\]

10. Теперь мы можем найти длину проволоки \(L\) чайника, используя формулу для сопротивления:
\[
L = \frac{R_{\text{ст}} \cdot S}{\rho}
\]

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Давайте приступим к расчетам.