Какова длина прямоугольного треугольника, если площадь равна 216, а гипотенуза делится в отношении 2:3 в точке касания

  • 66
Какова длина прямоугольного треугольника, если площадь равна 216, а гипотенуза делится в отношении 2:3 в точке касания с вписанной окружностью?
Чернышка
67
Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом давайте установим данную информацию. У нас есть прямоугольный треугольник с площадью 216, а гипотенуза делится в отношении 2:3 в точке касания с вписанной окружностью.

Вторым шагом давайте обозначим неизвестные величины. Пусть длина катета, на котором находится точка касания, будет равна x, а длина другого катета - y.

Третьим шагом давайте определим формулу для площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов, то есть 12xy.

Четвертым шагом, используя данную информацию, мы можем записать уравнение 216=12xy.

Пятый шаг - мы знаем, что гипотенуза делится в отношении 2:3. Это означает, что x=25 гипотенузы (потому что 2:3 это то же самое, что и 25:35) и y=35 гипотенузы. Мы можем записать это уравнение как x=25h и y=35h, где h - длина гипотенузы.

Шестым шагом подставим эти значения в уравнение для площади и решим его: 216=1225h35h.

Выполнив вычисления, мы получим уравнение 216=650h2, которое можно упростить до 650h2=216.

Следующий шаг - умножим обе части уравнения на 506, чтобы убрать дробь: h2=216506.

Затем возьмем квадратный корень от обеих частей, чтобы найти длину гипотенузы: h=216506.

Раскрыв скобки, мы получим h28.99.

Итак, длина гипотенузы примерно равна 28.99.

Наконец, чтобы найти длины катетов, мы можем подставить эти значения в уравнения x=25h и y=35h.

Выполнив вычисления, мы получим x11.59 и y17.39.

Итак, длина катета x примерно равна 11.59, а длина катета y примерно равна 17.39.

Мы окончили решение задачи. Длина прямоугольного треугольника равна примерно 11.59 и 17.39, а длина гипотенузы - примерно 28.99.