Какова длина средней линии этой трапеции, если ее основания равны 2 и 12, а высота равна

Владимирович

14

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств трапеции. Трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными основаниями. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Для начала определим середины боковых сторон трапеции. Пусть точка \(M_1\) - середина боковой стороны, соединяющей вершины с основанием 2, а точка \(M_2\) - середина боковой стороны, соединяющей вершины с основанием 12.

Длина средней линии трапеции равна сумме длин отрезков \(M_1M_2\) и \(AB\), где \(AB\) - это разность длин оснований трапеции.

Для нахождения длины отрезка \(M_1M_2\) воспользуемся формулой длины отрезка по координатам. Так как \(M_1\) и \(M_2\) являются серединами соответствующих боковых сторон, то координаты этих точек можно выразить как среднее арифметическое координат вершин, определяющих соответствующие боковые стороны.

Пусть вершины трапеции обозначены как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\), причем \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции. Тогда координаты вершин можно записать следующим образом: \(A(0, 0)\), \(B(2, 0)\), \(C(12, h)\) и \(D(0, h)\), где \(h\) - высота трапеции.

Тогда координаты точек \(M_1\) и \(M_2\) можно вычислить следующим образом:
\(M_1\left(\frac{{0+2}}{2}, \frac{{0+h}}{2}\right)\) и \(M_2\left(\frac{{12+0}}{2}, \frac{{h+0}}{2}\right)\).

Упростим эти выражения: \(M_1(1, \frac{{h}}{2})\) и \(M_2(6, \frac{{h}}{2})\).

Теперь можем вычислить длину отрезка \(M_1M_2\) по формуле длины отрезка:

\[
M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Подставим в эту формулу координаты точек \(M_1\) и \(M_2\):

\[
M_1M_2 = \sqrt{(6 - 1)^2 + \left(\frac{{h}}{2} - \frac{{h}}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = 5
\]

Теперь найдем разность длин оснований трапеции \(AB\) и выпишем ее:

\(AB = 2\) и \(CD = 12\), значит, \(AB - CD = 2 - 12 = -10\).

Окончательно, суммируем длину отрезка \(M_1M_2\) и разность длин оснований:

\[
\text{Длина средней линии} = M_1M_2 + (AB - CD) = 5 + (-10) = -5
\]

Ответ: Длина средней линии данной трапеции равна -5.