Какова длина стороны AB треугольника ABC, если его площадь составляет 60 квадратных сантиметров, угол ∡B равен

Shokoladnyy_Nindzya_2642

17

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin\angle B\]

Где:
- \(S\) - площадь треугольника,
- \(AB\) - длина стороны AB треугольника,
- \(BC\) - длина стороны BC треугольника,
- \(\angle B\) - угол B треугольника.

Заметим, что нам даны значения площади треугольника (\(S = 60 \, \text{см}^2\)), длины стороны BC (\(BC = 15 \, \text{см}\)) и величина угла B (\(\angle B = 150^\circ\)).

Давайте подставим известные значения в формулу и найдем длину стороны AB:

\[60 = \frac{1}{2} \times AB \times 15 \times \sin 150\]

Для удобства вычислений, переведем угол из градусов в радианы. Угол 150 градусов равен \(\frac{5\pi}{6}\) радиан.

Теперь рассчитаем значение синуса угла \(\frac{5\pi}{6}\):

\[\sin \frac{5\pi}{6} = \sin 150 = \frac{1}{2}\]

Подставим найденное значение синуса в уравнение:

\[60 = \frac{1}{2} \times AB \times 15 \times \frac{1}{2}\]

Упростим это уравнение:

\[60 = \frac{1}{4} \times AB \times 15\]

Перемножим числа:

\[60 = \frac{15}{4} \times AB\]

Для выражения \( \frac{15}{4} \times AB\) в удобной для нас форме, мы можем перемножить числа и записать результат в виде десятичной дроби:

\[60 = 3.75 \times AB\]

Чтобы найти длину стороны AB, разделим обе стороны уравнения на 3.75:

\[\frac{60}{3.75} = AB\]

Произведем вычисления:

\[AB \approx 16\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна примерно 16 сантиметрам.