Какова длина стороны ab треугольника abc, если известно, что длина стороны ac равна 13,8 см, угол b равен 30°, а угол

Егор_4521

3

Данная задача является задачей на тригонометрические функции, а именно на применение теоремы синусов. Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

\[
\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}
\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие им углы. Также, нам известна формула синуса угла:

\[
\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Из условия задачи нам известно, что длина стороны \(ac\) равна 13,8 см, угол \(b\) равен 30°, а угол \(c\) равен 45°.

Мы хотим найти длину стороны \(ab\). Запишем пропорцию, используя теорему синусов:

\[
\frac{{ab}}{{\sin(B)}} = \frac{{ac}}{{\sin(C)}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{{ab}}{{\sin(30°)}} = \frac{{13,8}}{{\sin(45°)}}
\]

Выразим \(ab\):

\[
ab = \sin(30°) \times \frac{{13,8}}{{\sin(45°)}}
\]

Посчитаем значения синусов этих углов:

\[
ab = \frac{{1}}{{2}} \times \frac{{13,8}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}
\]

Упростим выражение:

\[
ab = \frac{{1}}{{2}} \times \frac{{13,8}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}} \times 1}
\]

По алгоритму умножения на обратное число, сократим выражение:

\[
ab = \frac{{1}}{{2}} \times \frac{{27,6}}{{\sqrt{2}}}
\]

Теперь рассчитаем значение:

\[
ab \approx 9,78 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, длина стороны \(ab\) приближенно равна 9,78 см.