Какова длина стороны и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описывающей данный треугольник

Morskoy_Iskatel_5606

33

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать связь между радиусом описанной окружности и стороной равностороннего треугольника. Давайте посмотрим на эту связь и пошагово решим задачу.

1. Первым шагом давайте вспомним связь между радиусом описанной окружности \(R\) и стороной равностороннего треугольника \(a\). Для равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\) радиус описанной окружности может быть вычислен с использованием следующей формулы:
\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

2. Теперь, зная радиус описанной окружности \(R\), мы можем решить две части задачи.

2.1. Длина стороны треугольника: Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, мы можем просто умножить радиус описанной окружности на \(\sqrt{3}\). Таким образом:
\[a = R \cdot \sqrt{3}\]

2.2. Площадь треугольника: Площадь равностороннего треугольника может быть вычислена с использованием следующей формулы:
\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]
Подставив значение \(a\), полученное на предыдущем шаге, мы можем вычислить площадь треугольника.

3. Итак, если радиус описанной окружности равен \(R\), то длина стороны равностороннего треугольника \(a\) будет равна \(R \cdot \sqrt{3}\), а площадь треугольника \(S\) будет равна \(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (R \cdot \sqrt{3})^2\).

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти длину стороны и площадь равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности известен.