Какова длина стороны основания пирамиды, если в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 15, а тангенс угла

Карнавальный_Клоун

56

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и пирамид. Давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Узнайте значение тангенса угла
Из условия задачи мы знаем, что тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен корню. Давайте обозначим этот угол как α. Тогда тангенс α = √3.

Шаг 2: Найдите значение угла α
Мы знаем, что тангенс угла равен противоположному катету (в данном случае боковому ребру) деленному на прилежащий катет (в данном случае длину основания пирамиды). Поэтому мы можем записать следующее уравнение: тангенс α = боковое ребро / длина основания. Подставляя известные значения, получим: √3 = 15 / длина основания.

Шаг 3: Решите уравнение для длины основания
Чтобы найти длину основания, давайте избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на длину основания: длина основания * √3 = 15. Теперь давайте избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (длина основания)^2 * 3 = 15^2. Решим это уравнение: (длина основания)^2 = 225 / 3 = 75. Извлекаем корень из обеих частей уравнения, чтобы найти длину основания: длина основания = √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.

Ответ: Длина стороны основания пирамиды равна 5√3.

Важно отметить, что в данном решении мы использовали связь между тангенсом угла и отношением длин сторон треугольника. Это позволило нам выразить неизвестную длину основания через известную длину бокового ребра и значение тангенса угла.