Какова длина стороны основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро образует угол 45° с плоскостью

Ruslan

11

Для начала, давайте разберемся с данными в задаче. У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой боковое ребро образует угол 45° с плоскостью основания. Также нам дано, что высота пирамиды равна \(h\).

Для решения задачи, нам понадобится понимание геометрии правильной треугольной пирамиды. В такой пирамиде, боковые грани - равнобедренные треугольники, а основание - равносторонний треугольник.

Пусть \(s\) - длина стороны основания правильной треугольной пирамиды, а \(l\) - длина бокового ребра.

По теореме косинусов для бокового треугольника, где боковое ребро - гипотенуза, боковая сторона - катет, а высота - противолежащий катет, имеем:
\[cos(45°) = \frac{h}{l}\]
\[h = l \cdot cos(45°)\]

Для правильного треугольника с высотой \(h\), длина стороны равна \(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot h\).

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна:
\[s = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot (l \cdot cos(45°))\]

Теперь, если известна длина \(h\), вы можете подставить данные и решить задачу, чтобы найти искомое значение длины стороны основания.