Какова длина стороны треугольника с заданной площадью 39 см^2, углом ∡=30° и известной другой стороной длиной

Джек

15

Чтобы найти длину отсутствующей стороны треугольника, у которого известна площадь, угол и другая сторона, будем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab\sin(\angle)\]

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон, \(\angle\) - угол между этими сторонами.

Зная площадь (S = 39 см\(^2\)), угол (\(\angle\) = 30°) и длину одной из сторон, давайте обозначим её как a. Пусть вторая сторона обозначается b.

У нас имеется следующее уравнение:

\[39 = \frac{1}{2}ab\sin(30°)\]

Для дальнейшего решения нам потребуется найти значение синуса угла 30°. Синус 30° равен 0.5.

\[39 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot 0.5\]

Помножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[78 = a \cdot b \cdot 0.5\]

Теперь давайте найдём другую сторону b. Для этого выразим её через известные значения:

\[b = \frac{78}{a \cdot 0.5}\]

Длина стороны треугольника равна \(b = \frac{78}{a \cdot 0.5}\).

Это общая формула для нахождения длины второй стороны треугольника с заданной площадью, углом и известной другой стороной. Теперь мы можем использовать эту формулу для конкретной задачи. Подставим значение угла (\(\angle\) = 30°) и площади (S = 39 см\(^2\)):

\[b = \frac{78}{a \cdot 0.5} = \frac{78}{a \cdot \frac{1}{2}} = \frac{78}{a} \cdot 2 = \frac{156}{a}\]

Таким образом, длина второй стороны треугольника равна \(b = \frac{156}{a}\).

С учётом этой формулы, мы можем найти длину стороны треугольника с заданной площадью 39 см\(^2\), углом 30° и известной другой стороной длиной a.

Пожалуйста, укажите конкретное значение для известной стороны треугольника (a) и я помогу вам найти длину второй стороны (b).