Найдите количество ламп, которые наиболее вероятно перегорят за год, при условии, что помещение освещено 12 лампами

Ledyanoy_Drakon

66

Чтобы найти количество ламп, которые наиболее вероятно перегорят за год, у нас есть два факта: помещение освещено 12 лампами, и вероятность перегорания каждой лампы составляет 0,35.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда мы имеем последовательность независимых испытаний с двумя возможными результатами и фиксированной вероятностью успеха.

В нашем случае, каждое испытание - это перегорание одной лампы, и у нас два возможных результатов: либо лампа перегорает, либо не перегорает. Вероятность успеха (лампа перегорает) равна 0,35.

Используя биномиальное распределение, мы можем найти вероятность того, что количество ламп, которые перегорят за год, будет равно определенному числу.

Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что ровно k ламп перегорят за год,
- \(C(n,k)\) - количество комбинаций из n элементов по k,
- \(p\) - вероятность успеха (лампа перегорает),
- \(n\) - общее количество испытаний (количество ламп в помещении).

Теперь мы можем использовать эту формулу для каждого значения k (количество перегоревших ламп) от 0 до 12, чтобы найти вероятность каждого случая.

\[
\begin{align*}
P(X=0) & = C(12,0) \cdot 0,35^0 \cdot (1-0,35)^{12-0} \\
P(X=1) & = C(12,1) \cdot 0,35^1 \cdot (1-0,35)^{12-1} \\
P(X=2) & = C(12,2) \cdot 0,35^2 \cdot (1-0,35)^{12-2} \\
\ldots \\
P(X=12) & = C(12,12) \cdot 0,35^{12} \cdot (1-0,35)^{12-12}
\end{align*}
\]

Мы можем вычислить каждое из этих значений и выбрать значение k, где вероятность наибольшая. Количество ламп, соответствующее этому наиболее вероятному значению k, и будет являться ответом на задачу.

В этом случае, чтобы найти наиболее вероятное количество ламп, которые перегорят за год, вам потребуется вычислить вероятности для каждого значения k от 0 до 12 и выбрать значение k с наибольшей вероятностью.