Какова длина векторов, если известны их координаты? Ответ округлить до десятых, если необходимо

Петя

22

Когда мы говорим о векторе, мы имеем в виду математический объект, который имеет как направление, так и длину. Векторы обычно представлены в виде упорядоченных пар чисел, называемых координатами.

Допустим, у нас есть два вектора A и B в трехмерном пространстве. Координаты первого вектора даны как \(A = (x_1, y_1, z_1)\), а координаты второго вектора заданы как \(B = (x_2, y_2, z_2)\).

Чтобы найти длину каждого вектора, нам нужно воспользоваться формулой для нахождения модуля вектора (или длины). Формула для вычисления модуля вектора выглядит следующим образом:

\[
|A| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}
\]

\[
|B| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}
\]

Таким образом, чтобы найти длину векторов A и B, мы должны возвести каждую координату вектора в квадрат, затем сложить полученные результаты и взять квадратный корень от суммы. Обратите внимание, что в данном случае модуль вектора обозначается символом "|\ |".

После того, как мы вычислили значения длин векторов A и B, мы округлим их до десятых, если это необходимо. Вот пошаговое решение задачи:

1. Запишем координаты векторов A и B:
\(A = (x_1, y_1, z_1)\)
\(B = (x_2, y_2, z_2)\)

2. Найдем длину вектора A:
Вычислим сумму квадратов каждой координаты:
\(x_1^2 + y_1^2 + z_1^2\)

Возьмем квадратный корень от суммы:
\(|A| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + z_1^2}\)

3. Найдем длину вектора B:
Вычислим сумму квадратов каждой координаты:
\(x_2^2 + y_2^2 + z_2^2\)

Возьмем квадратный корень от суммы:
\(|B| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}\)

4. Если необходимо, округлим значения длин векторов A и B до десятых.

Теперь у нас есть подробное и обоснованное решение задачи по вычислению длин векторов A и B на основе их координат.