Какова длина волны излучения, если энергия кванта равна кинетической энергии электрона с движущейся скоростью

Загадочный_Песок

63

Эта задача связана с изучением основ квантовой физики. Для ее решения мы воспользуемся формулой де Бройля, которая связывает импульс электрона и его длину волны. Формула выглядит следующим образом:

\[\lambda = \frac{h}{p},\]

где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(h\) - постоянная Планка, \(p\) - импульс электрона.

Нам дано, что энергия кванта равна кинетической энергии электрона. Кинетическая энергия электрона определяется формулой:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Также известно, что скорость электрона равна 0,8.

Для начала найдем массу электрона. Мы знаем, что энергия кванта равна кинетической энергии электрона:

\[E = E_k,\]
\[\frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2}mv^2,\]
\[m = \frac{2hc}{\lambda v^2}.\]

Далее найдем импульс электрона:

\[p = mv,\]
\[p = \frac{2h}{\lambda v}.\]

Теперь мы можем рассчитать длину волны излучения:

\[\lambda = \frac{h}{p},\]
\[\lambda = \frac{h}{\frac{2h}{\lambda v}},\]
\[\lambda = \frac{\lambda v}{2}.\]

Домножим обе части на 2:

\[2\lambda = \lambda v,\]
\[\lambda v = 2\lambda.\]

Теперь разделим обе части на \(\lambda\):

\[v = 2.\]

Таким образом, мы получили значение скорости электрона равное 2. Теперь найдем длину волны излучения:

\[\lambda = \frac{h}{p},\]
\[\lambda = \frac{h}{\frac{2h}{\lambda v}},\]
\[\lambda = \frac{h}{\frac{2h}{\lambda \cdot 2}},\]
\[\lambda = \frac{h}{\frac{4h}{\lambda}},\]
\[\lambda = \frac{h \cdot \lambda}{4h},\]
\[\lambda = \frac{\lambda}{4},\]
\[\lambda = 4.\]

Итак, длина волны излучения составляет 4. Теперь найдем массу и импульс кванта:

Масса кванта:

\[m = \frac{2hc}{\lambda v^2},\]
\[m = \frac{2 \cdot 6.6261 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{4 \cdot (0.8)^2},\]
\[m \approx 3.31 \times 10^{-34}.\]

Импульс кванта:

\[p = \frac{2h}{\lambda v},\]
\[p = \frac{2 \cdot 6.6261 \times 10^{-34}}{4 \cdot 0.8},\]
\[p \approx 4.16 \times 10^{-34}.\]

Таким образом, мы получаем, что масса кванта составляет около \(3.31 \times 10^{-34}\) и импульс кванта составляет около \(4.16 \times 10^{-34}\).