Какова длина второго маятника, если первый маятник имеет длину 2 м и в некоторое время делает 15 колебаний, в то время

Valentin

1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний маятника, \( L \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)).

В данной задаче нам дано, что первый маятник делает 15 колебаний за некоторое время, а второй маятник делает 10 колебаний за это же время. Это означает, что периоды колебаний обоих маятников равны.

Мы можем записать это как уравнение:

\[ 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Где \( L_1 \) - длина первого маятника равная 2 метрам, а \( L_2 \) - длина второго маятника, которую мы хотим найти.

Далее, мы можем сократить обе стороны уравнения на \( 2\pi \):

\[ \sqrt{\frac{L_1}{g}} = \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Чтобы найти \( L_2 \), мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

\[ \frac{L_1}{g} = \frac{L_2}{g} \]

Теперь, чтобы найти \( L_2 \), мы можем перемножить обе стороны уравнения на \( g \):

\[ L_1 = L_2 \]

Таким образом, выясняется, что длина второго маятника (\( L_2 \)) равна длине первого маятника (\( L_1 \)), то есть 2 метрам.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что длина второго маятника также равна 2 метрам.