Какова длина высоты равностороннего треугольника, если его сторона измеряет 14 / 3/3?

Алексеевич

29

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обратимся к определению высоты равностороннего треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный от вершины треугольника перпендикулярно основанию (одной из его сторон).

В данной задаче у нас есть равносторонний треугольник, что означает, что все его стороны равны друг другу. Высота, которую мы ищем, исходит из вершины треугольника, и проходит через середину основания.

Поскольку у нас равносторонний треугольник, все его углы также равны 60 градусам. Мы можем использовать свойство высоты равностороннего треугольника, которое говорит нам, что высота делит основание на две равные части.

Теперь давайте рассмотрим сторону треугольника, которую дано в задаче. Из условия задачи известно, что сторона равна \(\frac{14}{3\sqrt{3}}\). Для удобства давайте упростим эту дробь.

Для начала, давайте выразим корень из 3 в знаменателе. Для этого нужно умножить сторону на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\), чтобы получить знаменатель sqrt(3).

\(\frac{14}{3\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{9}\)

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет \(\frac{14\sqrt{3}}{9}\).

Теперь мы можем найти длину высоты, используя свойство высоты равностороннего треугольника. Высота делит основание на две равные части, поэтому нам нужно найти половину длины стороны треугольника.

Половина длины стороны равностороннего треугольника будет:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{14\sqrt{3}}{9} = \frac{7\sqrt{3}}{9}\)

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника составляет \(\frac{7\sqrt{3}}{9}\).