Какова длительность периода колебаний в колебательном контуре, включающем конденсатор ёмкостью 20 мкФ и катушку

Cvetok

29

Длительность периода колебаний в колебательном контуре можно рассчитать с помощью формулы

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\],

где \(T\) - период, \(\pi\) - число пи (примерно 3.14), \(L\) - индуктивность катушки и \(C\) - ёмкость конденсатора.

В данной задаче у нас даны значения индуктивности \(L = 0.05\) и ёмкости \(C = 20 \times 10^{-6}\).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[T = 2\pi\sqrt{0.05 \times 20 \times 10^{-6}}\].

Сначала выполним умножение внутри квадратного корня:

\[T = 2\pi\sqrt{10^{-3}}\].

Возведем \(10^{-3}\) в квадратный корень:

\[T = 2\pi \times 10^{-3/2}\].

Теперь вычислим значение выражения \(10^{-3/2}\):

\[10^{-3/2} = \frac{1}{\sqrt{10^3}} = \frac{1}{\sqrt{1000}} = \frac{1}{31.6} \approx 0.0316\].

Подставляя это значение обратно в формулу, получаем:

\[T = 2\pi \times 0.0316 = 0.0631\pi\].

Итак, длительность периода колебаний в данном колебательном контуре равна \(0.0631\pi\) или примерно \(0.198\).