Какова должна быть сила тока в стержне, чтобы он находился в равновесии, если его масса составляет 20 г, длина 5

Roman

60

В данной задаче нам необходимо найти силу тока, при которой стержень будет находиться в равновесии на горизонтальной наклонной плоскости.

Для начала определим условия равновесия стержня. Так как стержень находится в вертикальном магнитном поле, на него будет действовать сила Ампера, направленная перпендикулярно полю и пропорциональная току, проходящему через стержень. Сторонних сил на стержень нет.

Используем условие равновесия стержня по горизонтальной плоскости. Составим уравнение равновесия по горизонтали:

$$F_{ампера}=F_{веса}$$

$$B\cdot I\cdot L=m\cdot g\cdot \sin (\alpha )$$

где:
$B$ - индукция магнитного поля,
$I$ - сила тока,
$L$ - длина стержня,
$m$ - масса стержня,
$g$ - ускорение свободного падения,
$\alpha$ - угол наклона плоскости.

Также дано, что тангенс угла наклона равен 0,3. Воспользуемся данной информацией:

$\tan (\alpha )=0,3$

Так как угол $\alpha$ мал, можно считать, что $\sin (\alpha )\approx \alpha$. Подставим значение угла в уравнение:

$\alpha ={\tan }^{-1}(0,3)\approx 0,2915$

Теперь можем решить уравнение для силы тока:

$$B\cdot I\cdot L=m\cdot g\cdot \alpha$$

$$I=\frac{m\cdot g\cdot \alpha }{B\cdot L}$$

Подставим значения:

$$I=\frac{0,02\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/c}}^2\cdot 0,2915}{0,15\text{Тл}\cdot 0,05\text{м}}\approx 0,28\text{А}$$

Таким образом, сила тока в стержне должна составлять приблизительно 0,28 А, чтобы он находился в равновесии на горизонтальной наклонной плоскости под воздействием вертикального магнитного поля.