Какова вероятность извлечь хотя бы один нарцисс из трех случайно выбранных цветов из вазы, в которой находятся

Красавчик

52

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала определить количества всех возможных комбинаций, а затем количества комбинаций, в которых нет ни одного нарцисса. Затем мы можем использовать эти значения для вычисления вероятности извлечения хотя бы одного нарцисса.

1. Определим количество всех возможных комбинаций, выбрав три цвета из вазы, содержащей 5 гвоздик и 6 нарциссов. Мы можем использовать формулу сочетаний со заменой для этого:

\[\binom{n+k-1}{k} = \binom{11}{3} = \frac{11!}{3!8!} = 165.\]

Таким образом, есть 165 различных комбинаций выбора трех цветов из вазы.

2. Определим количество комбинаций, в которых нет ни одного нарцисса. Мы должны выбрать три цвета из пяти гвоздик, поскольку один из остальных цветов должен быть гвоздика. Мы можем использовать формулу сочетаний:

\[\binom{n}{k} = \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!2!} = 10.\]

Таким образом, есть 10 комбинаций выбора трех цветов без нарциссов.

3. Вычислим количество комбинаций, в которых есть хотя бы один нарцисс, вычитая количество комбинаций без нарциссов из количества всех возможных комбинаций:

\(165 - 10 = 155\).

Таким образом, есть 155 комбинаций, в которых есть хотя бы один нарцисс.

4. Теперь, чтобы вычислить вероятность извлечения хотя бы одного нарцисса, мы используем формулу вероятности:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество всех возможных исходов}} = \frac{155}{165} \approx 0.939.\]

Таким образом, вероятность извлечения хотя бы одного нарцисса из трех случайно выбранных цветов составляет около 0.939 или примерно 93.9%.