Як можна уникнути ірраціональності в знаменнику дробу 8/3√2? Як можна уникнути ірраціональності в знаменнику дробу

Дмитриевна

13

Чтобы избежать иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{8}{3\sqrt{2}} \), нужно обратиться к свойству рациональных чисел и иррациональных чисел.

В данном случае, иррациональность заключается в присутствии корня из числа 2 в знаменателе. Чтобы избежать этого, следует использовать свойство рационализации знаменателя, которое гласит, что можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от иррационального корня.

Таким образом, умножая числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя \( 3\sqrt{2} \), мы получаем:

\[ \frac{8}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot 3\sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{24\sqrt{2}}{18} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \]

Таким образом, дробь \( \frac{8}{3\sqrt{2}} \) может быть упрощена до \( \frac{4\sqrt{2}}{3} \), избавляясь от иррациональности в знаменателе.