Какова энергия магнитного поля в катушке спустя 1/8 периода колебаний в колебательном контуре, состоящем

Zolotoy_List

66

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию магнитного поля и емкость конденсатора.

Энергия магнитного поля катушки в колебательном контуре определяется по формуле:

\[ W_m = \frac{1}{2}LI^2 \]

Где L - индуктивность катушки, а I - сила тока, текущая через катушку.

Дано, что в начальный момент времени заряд на пластины конденсатора составляет 6 мкКл, а ключ замкнут. При замыкании ключа заряд конденсатора начинает разряжаться через катушку, вызывая колебания в контуре.

Поскольку заряд на пластинах конденсатора связан с напряжением и емкостью следующим образом:

\[ Q = CV \]

где Q - заряд, C - емкость, V - напряжение на пластинах конденсатора, можно определить напряжение V на пластинах конденсатора:

\[ V = \frac{Q}{C} \]

Таким образом, в начальный момент времени, напряжение V на пластинах конденсатора равно:

\[ V = \frac{6\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-6}} = 2 \, В \]

В колебательном контуре, когда ключ замкнут, заряд конденсатора будет разряжаться через катушку. Поскольку это происходит в колебательном контуре, мы можем рассматривать период колебаний. За каждый период колебаний заряд конденсатора будет изменяться вдвое.

В данной задаче нам интересует состояние системы через 1/8 периода колебаний. Как мы знаем, через каждый период колебаний заряд в конденсаторе уменьшается вдвое, поэтому через 1/8 периода колебаний заряд будет уменьшен в \((\frac{1}{2})^8\) раз.

Теперь, используя заряд на пластинах конденсатора и индуктивность катушки, мы можем вычислить энергию магнитного поля в катушке спустя 1/8 периода колебаний:

\[ W_m = \frac{1}{2} LI^2 \]

Где I - сила тока, текущая через катушку, которую мы можем определить через заряд Q и емкость C:

\[ I = \frac{Q}{C} \]

Подставляя значения:

\[ I = \frac{6\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-6}} = 2 \, A \]

Теперь мы можем вычислить энергию магнитного поля:

\[ W_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]

\[ W_m = \frac{1}{2} \cdot L \cdot 2^2 \]

\[ W_m = L \, мкДж \]

Таким образом, энергия магнитного поля в катушке спустя 1/8 периода колебаний составляет L мкДж.