Каков модуль силы, с которой две точечные заряды q и -2q воздействуют на третий точечный заряд q, помещенный между ними

Petya_3429

35

Эта задача основана на законе Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами. Закон Кулона гласит, что интенсивность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, пропорциональна модулю этого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до точки в пространстве.

В данной задаче у нас есть три точечных заряда: q и -2q, находящиеся по обе стороны от третьего заряда q. При расчете модуля силы, с которой действуют два заряда q и -2q на заряд q в середине, мы должны рассмотреть вклад каждого из этих зарядов отдельно и сложить их.

Пусть F1 - сила, с которой точечный заряд q действует на заряд q в середине, а F2 - сила, с которой точечный заряд -2q действует на заряд q в середине. По закону Кулона, модули сил F1 и F2 можно вычислить следующим образом:

\[F1 = \frac{{k \cdot |q| \cdot |q|}}{{d^2}}\]
\[F2 = \frac{{k \cdot |-2q| \cdot |q|}}{{d^2}}\]

где k - константа Кулона, равная 9 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2, |q| - модуль заряда q, а d - расстояние между зарядами.

Заметим, что расстояние между зарядами q и -2q одинаково и равно d, а также что модуль -2q по модулю равен 2|q|.

Рассчитаем отдельно значения F1 и F2:

\[F1 = \frac{{k \cdot |q| \cdot |q|}}{{d^2}}\]
\[F1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q|^2}}{{d^2}}\]

\[F2 = \frac{{k \cdot |2q| \cdot |q|}}{{d^2}}\]
\[F2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 2|q|^2}}{{d^2}}\]

Теперь сложим силы F1 и F2, чтобы найти общую силу F:

\[F = F1 + F2\]
\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q|^2}}{{d^2}} + \frac{{9 \times 10^9 \cdot 2|q|^2}}{{d^2}}\]
\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q|^2}}{{d^2}} \left( 1 + 2 \right)\]
\[F = \frac{{27 \times 10^9 \cdot |q|^2}}{{d^2}}\]

Таким образом, модуль силы, с которой две точечные заряды q и -2q воздействуют на третий точечный заряд q, помещенный между ними и находящийся в середине, равен \(\frac{{27 \times 10^9 \cdot |q|^2}}{{d^2}}\).