Какова естественная область определения следующего выражения? а) логарифм от (6-x) б) a умножить на корень из
Какова естественная область определения следующего выражения? а) логарифм от (6-x) б) a умножить на корень из x, при условии, что а меньше?
Yastreb 10
Конечно, я с радостью помогу вам! Давайте решим поставленные задачи.а) Логарифм от (6-x)
Для определения естественной области определения данного выражения, нам нужно рассмотреть условия, которые могут повлиять на возможность взятия логарифма.
Логарифм от числа \(y\) определен только в том случае, когда \(y\) строго больше нуля. Таким образом, для нашего выражения логарифм от (6-x), мы должны убедиться, что в скобках находится положительное число.
Для этого необходимо учесть, что \(6-x\) должно быть больше нуля.
Таким образом, мы должны решить неравенство \(6-x > 0\).
Решим его:
\[6-x > 0\]
Вычитаем 6 из обеих частей:
\[-x > -6\]
Теперь умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства:
\[x < 6\]
Итак, мы получили, что областью определения логарифма от (6-x) является множество всех значений \(x\), которые меньше 6. В математической записи область определения можно записать как: \(x < 6\).
б) \(a\) умножить на корень из \(x\), при условии, что \(a\) меньше 0.
Для определения области определения данного выражения, нам нужно рассмотреть условие, которое задает ограничение на параметр \(a\).
Условие говорит, что \(a\) должно быть меньше 0. Это означает, что наше выражение
\(a \cdot \sqrt{x}\) определено только для отрицательных значений \(a\).
Таким образом, областью определения этого выражения будет множество всех значений \(x\), ассоциированных с отрицательными значениями \(a\).
В математической записи область определения можно записать как: \(a < 0\).
Надеюсь, это дало вам понятное решение и объяснение задачи. Если у вас будут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!