Какая была исходная скорость велосипедиста, если он проехал расстояние в 40 км за 3 часа, при этом в первый час он ехал

Izumrudnyy_Pegas

9

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу скорости:

\[ V = \frac{S}{t} \]

где \( V \) обозначает скорость, \( S \) - расстояние и \( t \) - время.

Из условия задачи известно, что велосипедист проехал расстояние в 40 км за 3 часа.

Теперь, в первый час велосипедист ехал на 2 км/ч медленнее, чем в остальное время. Пусть скорость велосипедиста в остальное время будет обозначена как \( V_1 \) и в первый час как \( V_2 \).

Тогда можно записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
V_1 = V_2 + 2 \\
V_1 \cdot (t-1) + V_2 \cdot 1 = S
\end{cases}
\]

Подставляя значения \( V_1 = V_2 + 2 \) и \( S = 40 \) во второе уравнение, получим:

\[ (V_2 + 2) \cdot (t-1) + V_2 \cdot 1 = 40 \]

Раскроем скобки:

\[ V_2 \cdot (t-1) + 2 \cdot (t-1) + V_2 \cdot 1 = 40 \]

Упростим уравнение:

\[ V_2 \cdot t - V_2 + 2t - 2 + V_2 = 40 \]

Сократим подобные слагаемые:

\[ V_2 \cdot t + t - 2 = 40 \]

Затем, перенесем все слагаемые с \( V_2 \) на одну сторону уравнения:

\[ V_2 \cdot t + t - 2 - V_2 = 40 \]

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

\[ V_2 \cdot t - V_2 + t = 42 \]

Финально, сгруппируем слагаемые с \( V_2 \) и \( t \):

\[ (V_2 \cdot t - V_2) + t = 42 \]

\[ V_2 \cdot (t - 1) + t = 42 \]

Далее, заметим, что в данной задаче значение времени равно 3 часам. Используя это, подставим \( t = 3 \):

\[ V_2 \cdot (3 - 1) + 3 = 42 \]

\[ V_2 \cdot 2 + 3 = 42 \]

Вычтем 3 с обеих сторон уравнения:

\[ V_2 \cdot 2 = 39 \]

Теперь, разделим обе части уравнения на 2:

\[ V_2 = \frac{39}{2} \]

\[ V_2 = 19.5 \]

Таким образом, скорость велосипедиста в остальное время составляет 19.5 км/ч.

Используя это значение, можем найти скорость в первый час:

\[ V_1 = V_2 + 2 \]

\[ V_1 = 19.5 + 2 \]

\[ V_1 = 21.5 \]

Ответ: Исходная скорость велосипедиста составляла 21.5 км/ч.