Какова форма графика функции f, при следующих условиях: Область, где функция определена, составляет [-5; 4], а область

Skvoz_Kosmos_1077

13

Чтобы получить максимально подробный ответ, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Определение области определения
У нас задана область определения функции [-5; 4]. Это означает, что функция определена для всех значений x, которые находятся в этом интервале.

Шаг 2: Определение области значений
У нас задана область значений [0; 6]. Это означает, что значение функции y может находиться в любой точке в этом интервале.

Шаг 3: Определение точки пересечения с осью Ох
У нас задана точка пересечения (0; 0), что означает, что график функции должен пересечь ось Ох в этой точке.

Шаг 4: Определение знака функции
У нас задано, что функция положительна на интервалах [-5; 0) и (0; 4], а на интервале [-2; 0] она убывает, а на интервалах [-5; -2] и [0; 4] она возрастает.

Шаг 5: Определение значений функции на заданных точках
У нас задано значение функции на некоторых точках: f(-5) = 0.5, f(-2) = 2 и f(0) = 0.

Теперь, учитывая все эти условия, мы можем построить форму графика функции f.

График функции будет иметь следующий вид:
- Он будет определен на интервале [-5; 4].
- График будет проходить через точку (0; 0).
- Функция будет положительна на интервале [-5; 0) и (0; 4], и она будет увеличиваться на интервале [-5; -2] и [0; 4].
- Функция будет убывать на интервале [-2; 0].
- Максимальное значение функции равно 2 и достигается при x = -2.
- Минимальное значение функции равно 0 и достигается при x = 0.
- Дополнительными точками на графике будут (0; 0.5) и (4; 6).

Вот как выглядит график функции f при данных условиях:

\[
\begin{array}{ c }
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel = {x},
ylabel = {y},
xmin=-5.5, xmax=4.5,
ymin=-1, ymax=7,
xtick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},
ytick={0,1,2,3,4,5,6},
]
\addplot [
domain=-5:4,
samples=100,
color=blue,
]
{((x+5)*(x-4)/6)};
\addplot[mark=*, mark size=3pt, color=red] coordinates {(-5,0.5)};
\addplot[mark=*, mark size=3pt, color=red] coordinates {(0,0)};
\addplot[mark=*, mark size=3pt, color=red] coordinates {(-2,2)};
\addplot[mark=*, mark size=3pt, color=red] coordinates {(4,6)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\\
\end{array}
\]

Таким образом, форма графика функции f будет выглядеть примерно так: он будет представлять параболу, которая открывается вниз. Также график проходит через точку (0; 0) и имеет дополнительные точки (0; 0.5) и (4; 6).