Где на числовой окружности расположены точки t, такие что cos t=корень 3/2, и каким углам t они соответствуют?

Pushik

6

Чтобы решить данную задачу, рассмотрим уравнение \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Для начала, давайте вспомним определение косинуса. В геометрической интерпретации косинуса, значение \(\cos t\) представляет собой абсциссу точки на единичной окружности, соответствующей углу \(t\) в стандартной системе координат.

Зная, что \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы хотим найти углы \(t\), для которых точка имеет абсциссу \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Для этого вспомним, в каких четвертях окружности имеются точки с положительной абсциссой.

На единичной окружности второй четверти соответствуют углы от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\pi\), а на третьей четверти - от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\). Таким образом, решая уравнение \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы должны искать значения \(t\) во второй и третьей четвертях окружности.

Теперь найдем конкретные углы \(t\), для которых \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Найдем углы, для которых косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
t = \frac{\pi}{6}, \quad \frac{11\pi}{6}
\]

Таким образом, точки \(t\) на числовой окружности, для которых \(\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}\), соответствуют углам \(t = \frac{\pi}{6}\) и \(t = \frac{11\pi}{6}\) в радианной мере. Они расположены во второй и третьей четвертях окружности соответственно.