Какова формула для нахождения 10-го члена геометрической прогрессии bn, если известно, что b2 = 128 и b6

Чайный_Дракон

31

Для нахождения 10-го члена геометрической прогрессии необходимо знать её первый член и знаменатель прогрессии. Однако, у нас даны только значения второго и шестого членов, то есть b2 и b6.

Для начала, давайте выразим знаменатель прогрессии (q), используя известные значения. Знаменатель прогрессии можно найти, разделив шестой член геометрической прогрессии на второй член:
\[q = \frac{b_6}{b_2} = \frac{128}{b_2}\]

Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии (q), мы можем использовать его, чтобы найти первый член геометрической прогрессии (b1). Чтобы это сделать, мы умножим второй член на знаменатель:
\[b_1 = b_2 \cdot q = 128 \cdot \frac{128}{b_2} = \frac{128^2}{b_2}\]

Наконец, чтобы найти десятый член (b10), мы будем использовать найденное значение первого члена и знаменатель прогрессии:
\[b_{10} = b_1 \cdot q^8 = \frac{128^2}{b_2} \cdot \left(\frac{128}{b_2}\right)^8 = \frac{128^2 \cdot 128^8}{b_2^9}\]

Таким образом, формула для нахождения 10-го члена геометрической прогрессии bn, при известных значениях b2 и b6, будет:
\[b_{10} = \frac{128^2 \cdot 128^8}{b_2^9}\]

Надеюсь, что объяснение было достаточно понятным и полезным. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!