Какова площадь прямоугольника, у которого диагональ в 1,25 раза больше одной из сторон и на 8 см больше другой стороны?
Какова площадь прямоугольника, у которого диагональ в 1,25 раза больше одной из сторон и на 8 см больше другой стороны? Ответ.
Magnit 12
Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть одна из сторон прямоугольника равна \(x\) см. Тогда другая сторона будет равна \(x + 8\) см, так как она на 8 см больше одной из сторон.Мы знаем, что диагональ прямоугольника составляет 1,25 раза больше одной из сторон. Если мы обозначим эту сторону буквой \(y\), то можем записать следующее уравнение:
\[y = 1.25x\]
Также у нас есть теорема Пифагора: квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон. Применяя эту теорему к нашему прямоугольнику, получим следующее уравнение:
\[(x + 8)^2 + (1.25x)^2 = D^2\]
где \(D\) - длина диагонали.
Давайте продолжим раскрывать скобки и упрощать это уравнение:
\[x^2 + 16x + 64 + 1.5625x^2 = D^2\]
\[2.5625x^2 + 16x + 64 = D^2\]
Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому площадь \(S\) будет равна:
\[S = x \cdot (x + 8)\]
Сравнивая данные уравнения, мы можем сделать вывод, что:
\[S = x \cdot (x + 8) = 2.5625x^2 + 16x + 64\]
Теперь мы можем уравнять правую и левую части этого уравнения и решить его:
\[2.5625x^2 + 16x + 64 - x^2 - 8x = 0\]
\[1.5625x^2 + 8x + 64 = 0\]
Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D\):
\[D = b^2 - 4ac\]
где \(a = 1.5625\), \(b = 8\), и \(c = 64\).
Вычислим значение дискриминанта:
\[D = 8^2 - 4 \cdot 1.5625 \cdot 64\]
\[D = 64 - 400\]
\[D = -336\]
Так как дискриминант отрицательный, значит, у нашего квадратного уравнения нет действительных корней. Это означает, что не существует такого значения \(x\), при котором площадь прямоугольника будет удовлетворять условиям задачи.
Ответ: По заданным условиям, площадь прямоугольника не может быть определена.